15 minutos. Los matemáticos de la Universidad de Manchester respondieron la siguiente pregunta: ¿cuántos boletos se necesitan comprar para garantizar ganar algo en la Lotería Nacional del Reino Unido?
Centrándose en el juego insignia Lotto, que extrae 6 números aleatorios del 1 al 59, David Stewart y David Cushing descubrieron que 27 es el número más bajo posible de boletos de lotería que debes comprar para garantizar un premio. Sin embargo, y lo que es más importante, sin garantía de rentabilizar el gasto inicial.
Los expertos describen la solución utilizando un sistema matemático llamado geometría finita; este se centra alrededor de una estructura similar a un triángulo plano de Fano. Cada punto de la estructura se traza con pares de números y se conecta con líneas; cada línea genera un conjunto de 6 números, lo que equivale a un boleto.
Se necesitan 3 planos de Fano y 2 triángulos para cubrir los 59 números y generar 27 juegos de boletos.
Elegir boletos de esta manera garantiza que, sin importar cuál de los 45.057.474 sorteos posibles ocurra, al menos uno de los boletos tendrá 2 números en común. De cualquier sorteo de 6, 2 números deben aparecer en una de las 5 estructuras geométricas; así se asegura que aparezcan en al menos un boleto.
156 entradas en 26 boletos
Pero Stewart y Cushing dicen que el arduo trabajo en realidad está demostrando que no es posible lograr el mismo resultado con 26 boletos.
Stewart, lector de matemáticas puras de la Universidad de Manchester, dijo en un comunicado: “Fundamentalmente, existe una tensión que proviene del hecho de que sólo hay 156 entradas en 26 boletos. Esto significa que muchos números no pueden aparecer una vez. Eventualmente, verás que podrás encontrar 6 números que no aparecen en ningún boleto juntos. En términos de teoría de grafos, terminamos demostrando la existencia de un conjunto independiente de tamaño 6”.
Aunque se garantiza una victoria, los investigadores dicen que las posibilidades de obtener ganancias son muy poco probables. Por ello, no deben usarse como una razón para apostar.
Los 27 boletos de lotería le costarían 54 libras. Peter Rowlett, un matemático del sitio web The Aperiodical, demostró que en casi el 99 % de los casos no recuperaría ese dinero.
Al poner a prueba la teoría en el sorteo de lotería del 1 de julio de 2023, los investigadores acertaron 2 bolas en 3 de los boletos; la recompensa fue 3 intentos afortunados en una lotería posterior, cada uno de los cuales resultó en nada.
Los investigadores dicen que el hallazgo es interesante desde el punto de vista computacional. Usan un lenguaje de programación de 50 años llamado Prolog. Dicen que lo convierte en uno de los ejemplos más antiguos de inteligencia artificial real.
